I Do Maths · Permutasi dan Kombinasi

Lihat juga: peluang

Gunakan kalkulator di bawah ini untuk menghitung permutasi dan kombinasi.

Kalkulator Permutasi dan Kombinasi

Tolong laporkan kesalahan ke [email protected]. Terima kasih.

Permutasi adalah pengaturan elemen-elemen dari sebuah himpunan dimana urutan dari elemen elemen tersebut diperhatikan.

Secara matematik, dari sebuah himpunan yang mempunyai elemen sebanyak $n$ , banyaknya permutasi dengan ukuran (permutasi dengan jumlah elemen) $r$ ditulis sebagai $P (n, r)$ atau ${}_{n}P_{r}$ atau ${}^{n}P_{r}$ .

Rumusnya adalah

P (n, r) = {}_{n}P_{r} = {}^{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}

dimana $n!$ ( $n$ faktorial) $= n \times (n - 1) \times (n - 2) \times ... \times 1$ and $0! = 1$ .

Contoh, dari himpunan huruf-huruf ${a, b, c}$ , permutasi-permutasi dengan ukuran 2 (ambil 2 elemen dari himpunan tersebut) adalah ${a, b}$ , ${b, a}$ , ${a, c}$ , ${c, a}$ , ${b, c}$ , and ${c, b}$ . Perhatikan bahwa urutan dari elemen-elemen itu adalah penting, dengan kata lain Please note that the order is important; ${a, b}$ dianggap berbeda dengan ${b, a}$ .

Banyaknya permutasi adalah 6.

\begin{aligned} P (3, 2) = {}_{3}P_{2} = {}^{3}P_{2} & = \frac{3!}{(3 - 2)!} \\ = \frac{3 \times 2 \times 1}{1!} \\ = \frac{6}{1} \\ = 6 \end{aligned}

Contoh lainnya: Berapa banyaknya cara untuk mengatur 5 buku yang berbeda di atas rak buku?

Jawaban: Di sini, $n = 5$ dan $r = 5$ .
Jadi,

\begin{aligned} {}^{5}P_{5} & = \frac{5!}{(5 - 5)!} \\ = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{0!} \\ = \frac{120}{1} \\ = 120 \end{aligned}

Seperti terlihat dari contoh di atas, jika $n = r$ , maka ${}^{n}P_{r} = n!$ .

Kombinasi adalah pengaturan elemen-elemen dari sebuah himpunan dimana urutan dari elemen elemen tersebut tidak diperhatikan.

Dari sebuah himpunan yang memiliki $n$ elemen, banyaknya kombinasi yang berukuran (kombinasi dengan jumlah elemen) $r$ ditulis sebagai $C (n, r)$ atau ${}_{n}C_{r}$ atau ${}^{n}C_{r}$ .

Rumusnya adalah

C (n, r) = {}_{n}C_{r} = {}^{n}C_{r} = \frac{n!}{r! (n - r)!}

Contoh, dari himpunan huruf-huruf ${a, b, c}$ , kombinasi-kombinasi yang berukuran 2 (ambil 2 elemen dari himpunan tersebut) adalah ${a, b}$ , ${a, c}$ , and ${b, c}$ . Perhatikan bahwa urutan dari elemen-elemen itu tidak penting, dengan kata lain ${b, a}$ dianggap sama dengan ${a, b}$ .

Banyaknya kombinasi adalah 3.

\begin{aligned} C (3, 2) = {}_{3}C_{2} = {}^{3}C_{2} & = \frac{3!}{2! (3 - 2)!} \\ = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 1!} \\ = \frac{6}{2} \\ = 3 \end{aligned}

Contoh lainnya: Sebuah keranjang berisi sebuah apel, sebuah jeruk, sebuah jambu, dan sebuah pisang. Berapa banyaknya kombinasi yang terdiri dari 3 macam buah?

Jawaban: Di sini, $n = 4$ and $r = 3$ .
So,

\begin{aligned} {}^{4}C_{3} & = \frac{4!}{3! (4 - 3)!} \\ = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) 1!} \\ = \frac{24}{6} \\ = 4 \end{aligned}

Untuk kombinasi, jika $n = r$ , banyaknya kombinasi selalu 1.

By Jimmy Sie

Lihat juga: peluang