Lihat juga: fungsi kuadrat dan persamaan kuadrat, rumus persamaan kuadrat, pemfaktoran persamaan kuadrat, bilangan

---

Sebuah persamaan kuadrat dalam bentuk

$$a<!--\; InvisibleTimes\; -->x^2+b<!--\; InvisibleTimes\; -->x+c=0$$

dapat kita cari akar-akarnya dengan mengubah bentuk di atas menjadi seperti di bawah ini:

$$a<!--\; InvisibleTimes\; -->{(x+p)}^2+q=0$$

dimana $p=\frac{b}{2<!--\; InvisibleTimes\; -->a}$ dan $q=c-\frac{b^2}{4<!--\; InvisibleTimes\; -->a}$ .

Kita bisa melengkapkan bentuk kuadrat untuk mencari akar-akar dari sebuah persamaan kuadrat sebab persamaan kuadrat dalam bentuk

$${(x+m)}^2=n$$

dapat kita cari akar-akarnya dengan mudah, yaitu dengan cara mencari mengambil akar kuadrat dari kedua sisi dari persamaan di atas.

$$\begin{array}{rl}\sqrt{{(x+m)}^2}& =\pm \sqrt{n}\\ x+m& =\pm \sqrt{n}\\ x& =-m\pm \sqrt{n}\end{array}$$

Di bawah ini adalah langkah-langkah untuk mencari akar persamaan kuadrat dalam bentuk umum dengan cara melengkapkan bentuk kuadrat.

---

Contoh:

1. Carilah akar-akar dari persamaan kuadrat

   $$x^2-4<!--\; InvisibleTimes\; -->x+3=0$$

   Langkah ke-1. Kita tidak perlu melakukan langkah ini karena dalam persamaan ini $a=1$

   Langkah ke-2. Pindahkan konstanta ke sebelah kanan persamaan

   $$x^2-4<!--\; InvisibleTimes\; -->x=-3$$

   Langkah ke-3. Tambahkan ${\left(\frac{4}{2}\right)}^2$ ke kedua sisi persamaan (tambahkan $4$)

   $$\begin{array}{rl}{x}^2-4<!--\; InvisibleTimes\; -->x+4& =-3+4\\ x^2-4<!--\; InvisibleTimes\; -->x+4& =1\end{array}$$

   Langkah ke-4. Ubah bentuk sebelah kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna

   $${(x-2)}^2=1$$

   Langkah ke-5. Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan

   $$\begin{array}{rl}\sqrt{{(x-2)}^2}& =\pm \sqrt{1}\\ x-2& =\pm 1\end{array}$$

   Langkah ke-6. Pindahkan konstanta dari sebelah kiri ke sebelah kanan persamaan, lalu hitung nilai $x$

   $$\begin{array}{rl}x& =2\pm 1\\ x_1& =2-1=1\\ x_2& =2+1=3\end{array}$$

2. Carilah akar-akar dari persamaan kuadrat

   $$x^2-6<!--\; InvisibleTimes\; -->x+9=0$$

   Langkah ke-1. Kita tidak perlu melakukan langkah ini karena dalam persamaan ini $a=1$

   Langkah ke-2. Pindahkan konstanta ke sebelah kanan persamaan

   $$x^2-6<!--\; InvisibleTimes\; -->x=-9$$

   Langkah ke-3. Tambahkan ${\left(\frac{6}{2}\right)}^2$ ke kedua sisi persamaan (tambahkan $9$)

   $$\begin{array}{rl}{x}^2-6<!--\; InvisibleTimes\; -->x+9& =-9+9\\ x^2-6<!--\; InvisibleTimes\; -->x+9& =0\end{array}$$

   Langkah ke-4. Ubah bentuk sebelah kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna

   $${(x-3)}^2=0$$

   Langkah ke-5. Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan

   $$\begin{array}{rl}\sqrt{{(x-3)}^2}& =\pm \sqrt{0}\\ x-3& =0\end{array}$$

   Langkah ke-6. Pindahkan konstanta dari sebelah kiri ke sebelah kanan persamaan, lalu hitung nilai $x$

   $$x=3$$

   Dalam persamaan di atas, kita bisa juga langsung melompat ke langkah ke-4, sebab persamaan aslinya sudah merupakan bentuk kuadrat sempurna yang bisa kita tulis seperti di langkah ke-4.

3. Carilah akar-akar dari persamaan kuadrat

   $$2<!--\; InvisibleTimes\; -->x^2+2<!--\; InvisibleTimes\; -->x+5=0$$

   Langkah ke-1. Bagi persamaan dengan $2$

   $$x^2+x+\frac{5}{2}=0$$

   Langkah ke-2. Pindahkan konstanta ke sebelah kanan persamaan

   $$x^2+x=-\frac{5}{2}$$

   Langkah ke-3. Tambahkan ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2$ ke kedua sisi persamaan (tambahkan $\frac{1}{4}$)

   $$\begin{array}{rl}{x}^2+x+\frac{1}{4}& =-\frac{5}{2}+\frac{1}{4}\\ x^2+x+\frac{1}{4}& =-\frac{9}{4}\end{array}$$

   Langkah ke-4. Ubah bentuk sebelah kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna

   $${(x+\frac{1}{2})}^2=-\frac{9}{4}$$

   Langkah ke-5. Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan

   $$\begin{array}{rl}\sqrt{{(x+\frac{1}{2})}^2}& =\pm \sqrt{-\frac{9}{4}}\\ x+\frac{1}{2}& =\pm \sqrt{-\frac{9}{4}}\end{array}$$

   Langkah ke-6. Pindahkan konstanta dari sebelah kiri ke sebelah kanan persamaan, lalu hitung nilai $x$

   $$\begin{array}{rl}x& =-\frac{1}{2}\pm \sqrt{-\frac{9}{4}}\\ x_1& =-\frac{1}{2}-\frac{3<!--\; InvisibleTimes\; -->i}{2}\\ x_2& =-\frac{1}{2}+\frac{3<!--\; InvisibleTimes\; -->i}{2}\end{array}$$

   Persamaan kuadrat ini memiliki 2 akar kompleks, seperti yang bisa kita harapkan, sebab diskriminan ( $b^2-4<!--\; InvisibleTimes\; -->a<!--\; InvisibleTimes\; -->c$ ) dari persamaan ini negatif.

Ditulis oleh: Jimmy Sie

Lihat juga: fungsi kuadrat dan persamaan kuadrat, rumus persamaan kuadrat, pemfaktoran persamaan kuadrat, bilangan