Lihat juga: fungsi kuadrat dan persamaan kuadrat, melengkapkan kuadrat, pemfaktoran persamaan kuadrat, bilangan

---

Sebuah persamaan kuadrat dalam bentuk

$$a<!--\; InvisibleTimes\; -->x^2+b<!--\; InvisibleTimes\; -->x+c=0$$

mempunyai akar-akar yang nilainya dapat dicari dengan menggunakan rumus di bawah ini.

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4<!--\; InvisibleTimes\; -->a<!--\; InvisibleTimes\; -->c}}{2<!--\; InvisibleTimes\; -->a}$$

Menggunakan rumus di atas adalah salah satu cara yang mudah untuk mencari akar persamaan kuadrat.

---

Contoh:

1. Carilah akar-akar dari persamaan kuadrat

   $$x^2-4<!--\; InvisibleTimes\; -->x+3=0$$

   Kita dapat langsung substitusikan nilai dari koefisien-koefisien $a$, $b$ dan $c$ ke dalam rumus untuk mendapatkan $x$.

   Dalam persamaan di atas, $a=1$, $b=-4$ dan $c=3$. Sehingga

   $$\begin{array}{rl}x& =\frac{-(-4)\pm \sqrt{{(-4)}^2-4\cdot 1\cdot 3}}{2\cdot 1}\\ x& =\frac{4\pm \sqrt{16-12}}{2}\\ x& =\frac{4\pm \sqrt{4}}{2}\\ x& =\frac{4\pm 2}{2}\\ x_1& =\frac{4-2}{2}=1\\ x_2& =\frac{4+2}{2}=3\end{array}$$

2. Carilah akar-akar dari persamaan kuadrat

   $$x^2-6<!--\; InvisibleTimes\; -->x+9=0$$

   Sama seperti contoh yang pertama, kita dapat langsung substitusikan nilai dari koefisien-koefisien $a$, $b$ dan $c$ ke dalam rumus untuk mendapatkan $x$.

   Dalam persamaan di atas, $a=1$, $b=-6$ dan $c=9$. Sehingga

   $$\begin{array}{rl}x& =\frac{-(-6)\pm \sqrt{{(-6)}^2-4\cdot 1\cdot 9}}{2\cdot 1}\\ x& =\frac{6\pm \sqrt{36-36}}{2}\\ x& =\frac{6\pm \sqrt{0}}{2}\\ x& =\frac{6\pm 0}{2}\\ x_{1\text{,}2}& =\frac{6}{2}\\ x_{1\text{,}2}& =3\end{array}$$

   Persamaan kuadrat ini hanya memiliki 1 akar seperti yang bisa kita harapkan karena diskriminan ( $b^2-4<!--\; InvisibleTimes\; -->a<!--\; InvisibleTimes\; -->c$ ) dari persamaan ini adalah $0$.

3. Carilah akar-akar dari persamaan kuadrat

   $$2<!--\; InvisibleTimes\; -->x^2+2<!--\; InvisibleTimes\; -->x+5=0$$

   Sama seperti contoh yang pertama, kita dapat langsung substitusikan nilai dari koefisien-koefisien $a$, $b$ dan $c$ ke dalam rumus untuk mendapatkan $x$.

   Dalam persamaan di atas, $a=2$, $b=2$ dan $c=5$. Sehingga

   $$\begin{array}{rl}x& =\frac{-2\pm \sqrt{2^2-4\cdot 2\cdot 5}}{2\cdot 2}\\ x& =\frac{-2\pm \sqrt{4-40}}{4}\\ x& =\frac{-2\pm \sqrt{-36}}{4}\\ x& =\frac{-2\pm 6<!--\; InvisibleTimes\; -->\sqrt{-1}}{4}\\ x& =\frac{-2\pm 6<!--\; InvisibleTimes\; -->i}{4}\\ x& =\frac{-1\pm 3<!--\; InvisibleTimes\; -->i}{2}\\ x_1& =\frac{-1-3<!--\; InvisibleTimes\; -->i}{2}\\ x_2& =\frac{-1+3<!--\; InvisibleTimes\; -->i}{2}\end{array}$$

   Persamaan kuadrat ini memiliki 2 akar bilangan kompleks karena diskriminan ( $b^2-4<!--\; InvisibleTimes\; -->a<!--\; InvisibleTimes\; -->c$ ) dari persamaan ini negatif.

Ditulis oleh: Jimmy Sie

Lihat juga: fungsi kuadrat dan persamaan kuadrat, melengkapkan kuadrat, pemfaktoran persamaan kuadrat, bilangan